自作問題1 c^11-1=n^2-449

問題の下に元ツイート・解答-解説(pdf)・類題・余談が載っています

方程式

$c^{11} - 1 = n^2 - 449$

をみたす整数の組 $(c,n)$ を全て求めよ。

難易度：2- (IMO2番級)

2019/9/21

#自作問題
割と綺麗に解けると思います。
多分2番級の標準くらい pic.twitter.com/vMEF7WaKbF
— Katu (@Katu2ou) 2019年9月23日

1. $n^7 ＋ 7$ が平方数となるような整数nは存在しないことを示せ。(USATST 2008-4)

ほぼ同じ手法で解けます

難易度設定は自信が無いのですが一応2番級としておきました。典型と捉えている人にとっては1番級以下に感じるかもしれません。

ちなみに左辺の11乗にあまり意味はありません。定数の値を変えれば、類題のようにほとんどの奇数乗で同じような問題が作れます。

Katu math